問20: ハミング符号

問20　符号長7ビット，情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。
　受信した7ビットの符号語x1x2x3x4x5x6x7（xk＝0又は1）に対して
c0＝　x1　　＋x3　　＋x5　　＋x7
c1＝　　　x2＋x3　　　　＋x6＋x7
c2＝　　　　　　　x4＋x5＋x6＋x7
（いずれもmod2での計算）
を計算し，c0，c1，c2の中に少なくとも一つ0でないものがある場合は，
i＝c0＋c1×2＋c2×4
を求めて，左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。
　受信した符号語が1000101であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。

ア　1000001　　　　イ　1000101　　　　ウ　1001101　　　　エ　1010101

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答えは↓↓↓

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答え：　　エ　1010101

c0 ＝ 1＋0＋1＋1 ＝ 3÷2 ＝ 1 ... 1
c1 ＝ 0＋0＋0＋1 ＝ 1÷2 ＝ 0 ... 1
c2 ＝ 0＋1＋0＋1 ＝ 2÷2 ＝ 1 ... 0　　（mod2 は2で割った余り）

c0，c1，c2の中に少なくとも一つ0でないものがあるので，
i ＝ c0＋c1×2＋c2×4 を求めると，
i ＝  1＋ 1×2＋ 0×4 ＝ 3
従って左から3ビット目を反転して1010101となります。
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